La première formation du groupe était une tentative de reformation d'Angel avec pour seul membre originel Gregg Giuffria, accompagné du chanteur David Glen Eisley, du batteur Alan Krigger, du guitariste Craig Goldy et du bassiste Rick Bozzo, ce dernier étant remplacé en fin d'année 1984 par Chuck Wright. À cette occasion, le groupe change de nom et se baptise officiellement Giuffria. Giuffria publie en 1984 son premier album éponyme Giuffria sur le label Camel (division de MCA). Ayant remplacé Craig Goldy et Chuck Wright respectivement par Lanny Cordola et David Sikes, Giuffria publie en 1986 son deuxième album intitulé Silk + Steel, produit cette fois-ci par Pat Glasser.